Dalam Pelajaran Matematika Teman teman akan mendapatkan materi tentang fungsi. Apa itu Fungsi ...? Dalam matematika fungsi adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).
Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:
– Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.
– Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.
– Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi fdilambangkan dengan Rf.
Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan. |
1. Pada pemetaan bayangan dari 2 adalah …
a. 3 b. 8 c. 9 d. 27
Pembahasan :
f(x) = 4x -5
f(2) = 4(2) - 5
f(2) = 8 -5 = 3
2. Pada pemetaan maka h(5) adalah …
a. 33 b. 29 c. 21 d. 17
Pembahasan :
h(x) = x^2 + 4
h(5) = 5^2 + 4
h(5) = 25 + 4 = 29
3. Pada pemetaan f : 5 – x, jika daerah asalnya {-3, -2, -1, 0. 1, 2, 3, 4}, maka daerah hasilnya adalah …
a. {–1, –2, –3, –4, –5, –6, –7, –8} c. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
b. {–2, –3, –4, –5, –6, –7, –8, –9} d. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Pembahasan :
f(-3) = 5 - (-3) = 8 f(1) = 5 -1 = 4
f(-2) = 5 - (-2) = 7 f(2) = 5 -2 = 3
f(-1) = 5 - (-1) = 6 f(3) = 5 -3 = 2
f(0) = 5 - 0 = 5 f(4) = 5 -4 = 1
Daerah Hasilnya = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
4. Pada pemetaan jika daerah asalnya {x | x < 5, x Î bilangan asli }, maka daerah hasilnya adalah …
a. {–4, –8, –12, –16, –20} c. {4, 8, 12, 16, 20}
b. {–8, –12, –16, –20, – 22} d. {8, 12, 16, 20, 22}
Pembahasan :
x = {1, 2, 3, 4, 5}
f(1) = 4(1) = 4 f(4) = 4(4) = 16
f(2) = 4(2) = 8 f(5) = 4(5) = 20
f(3) = 4(3) = 12
daerah hasilnya = {4, 8, 12, 16, 20}
5. Pada pemetaan jika daerah asalnya x Î {2, 3, 4, 5 }, rangenya adalah …
a. {4, 11, 14, 15} c. {6, 11, 14, 17}
b. {6, 11, 14, 15} d. {8, 11, 14, 17}
Pembahasan :
f(2) = 3(2) + 2 = 8 f(4) = 3(4) + 2 = 14
f(3) = 3(3) + 2 = 11 f(5) = 3(5) + 2 = 17
Daerah hasilnya = {8, 11, 14, 17}
6. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = px + q, jika f(0) = –2 dan f(2) = 4, maka nilai p dan q berturut-turut adalah …
a. 2 dan –5 b. – 2 dan 5 c. 2 dan –3 d.–2 dan 3
Pembahasan :
f(0) = -2 ® p(0) + q = -2 ® q = -2
f(2) = 4
p(2) + q = 4
2p + (-2) = 4
2p -2 = 4
2p =4 + 2 p = 6/2 = 3
7. Dari tabel di bawah ini, himpunan pasangan berurutannya adalah ….
b. {(0, 1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}
c. {(-1, 1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)}
d. {(1, -1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)}
Pembahasan :
Himpunan Pasangan berurutannya:
{(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}
8. Dari tabel fungsi f(x) = 3x – 2, rangenya adalah .....
a. {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
b. {(2, 8), (-1, 5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
c. {(-8, -2), (-5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}
d. {(8, -2), (5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}
Pembahasan :
Range : {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
9. Diketahui fungsi f : x ---> ax – 7 dan f(5) = 18, maka nilai a adalah …
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8
Pembahasan :
f(5) = 18
5a -7 = 18
5a = 18 + 7
5a = 25, maka a = 5
10. Diketahui fungsi f : x ---> 3x – 11 dan f(a) = –20, maka nilai a adalah …
a. – 3 b. – 4 c. – 5 d. – 6
Pembahasan :
f(a) = -20
3a -11 = -20
3a = -20 + 11 ® 3a = -9 ® a = -3
11. Pada pemetaan f : x ---> 3x + 2, jika f :(a )® 38, maka nilai a adalah …
a. 18 b. 16 c. 12 d. 10
Pembahasan :
f(a) = 38
3a + 2 = 38
3a = 38 - 2
3a = 36 ---> a = 12
12. Diketahui fungsi , jika f( a) ---> 4, maka nilai a adalah …
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7
Pembahasan :
<--->x + 3 = 2.4
<--->x + 3 = 8
<---> x = 8 -3 = 5
13. Diketahui fungsi , jika f(a) = 10, maka nilai a adalah …
a. 22 b. 21 c. 20 d. 19
Pembahasan :
<--->2a - 12 = 3.10
<--->2a = 30 + 12
<--->2a = 42 ----> a = 21
14. Diketahui fungsi f(x) = ax – b, sedangkan f(3) = 4 dan f(–5) = –28, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …
a. –3 dan 8 b. 3 dan – 8 c. 4 dan 8 d. 4 dan – 8
Pembahasan :
f(3) = 4 f(-5) = -28
3a -b = 4 .....1) -5a -b = -28 .....2)
Eliminasi b dari pers. 1 dan 2
3a -b = 4
5a + b = 28
________________ +
8a = 32
a = 4
Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) :
3(4) - b = 4
12 -b = 4
-b = 4 -12 ---> b = 8
15. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …
a. –4 dan 5 b. 4 dan – 5 c. 3 dan 7 d. 3 dan – 7
Pembahasan :
f(2) = 13 f(5) = 22
2a + b = 13 ..... 1) 5a + b = 22 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
2a + b = 13
-5a - b = -22
_________________ +
-3a = -9
a = 3
2(3) + b = 13
6 + b = 13 ----> b = 13 - 6 = 7
16. Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8, maka nilai p dan q berturut-turut adalah …
a. –2 dan 9 b. 2 dan – 8 c. 6 dan –4 d. –4 dan 8
Pembahasan :
h(-6) = 32 h(4) = -8
-6p + q = 32 ..... 1) 4p + q = -8 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
-6p + q = 32
-4p - q = 8
_________________ +
-10p = 40
p = -4
Substitusikan p = -4 ke persamaan 1) :
-6(-4) + q = 32
24 + q = 32 ----> q = 32 -24 = 8
17. Diketahui fungsi f(x) = ax – b, sedangkan f(3) = 7 dan f(–5) = –25, maka rumus fungsi f(x) adalah …
a. f(x) = 3x +5 b. f(x) = 3x – 5 c. f(x) = 4x + 5 d. f(x) = 4x – 5
Pembahasan :
f(3) = 7 f(-5) = -25
3a -b = 7 ..... 1) -5a -b = -25 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
3a -b = 7
5a + b = 25
_________________ +
8a = 32
a = 4
Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) :
3(4) - b = 7
12 - b = 7 ----> -b = 7 - 12 = 5
Rumus fungsi f(x) = 4x - 5
18. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka rumus fungsi f(x) adalah …
a. f(x) = 3x + 7 b. f(x) = 3x – 7 c. f(x) = 2x + 5 d. f(x) = 2x – 5
Pembahasan :
f(2) = 13 f(5) = 22
2a + b = 13 ..... 1) 5a + b = 22 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
2a + b = 13
-5a - b = -22
_________________ +
-3a = -9
a = 3
Substitusikan a = 3 ke persamaan 1) :
2(3) + b = 13
6 + b = 13 ----> b = 13 - 6 = 7
Rumus funfsi f(x) = 3x + 7
19. Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8, maka rumus fungsi h(x) adalah …
a. f(x) = – 5x + 8 b. f(x) = –5x – 8 c. f(x) = – 4x + 8 d. f(x) = –4x – 8
Pembahasan :
h(-6) = 32 h(4) = -8
-6p + q = 32 ..... 1) 4p + q = -8 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
-6p + q = 32
-4p - q = 8
_________________ +
-10p = 40
p = -4
Substitusikan p = -4 ke persamaan 1) :
-6(-4) + q = 32
24 + q = 32
q = 32 -24 = 8
Jadi rumus fungsi f(x) = -4x + 8
20. Nilai a, b dan c dari tabel f(x) = 2x + 2, berturut-turut adalah …
a. [2, 4, 6} b. [2, 6, 8} c. [4, 6, 8} d. [4, 8, 10}
Pembahasan :
f(0) = 2(0) + 2 ® a = 2
f(2) = 2(2) + 2 ® b = 6
f(3) = 2(3) + 2
c = 8 -----> maka nilai a, b, dan c = [2, 6, 8]
II. | Jawablah pertanyaan – pertanyaan dibawah ini dengan benar ! | ||||
1. | Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c, d} a. Tulislah himpuanan pasangan berurutan yang menunjukkan korespondensi satu-satu dari A ke B ! b. Berapakan banyak koresponden satu-satu dari A ke B ? | ||||
Pembahasan : | |||||
a. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)} | b. | ||||
2. | Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22. Tentukan : a. Nilai a dan b b. rumus fungsi f(x) c. Tentukan nilai f(10) | ||||
Pembahasan : | |||||
a. f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 maka : f(2) = 2a + b ® 2a + b = 13 … 1) | f(x) = ax + b, jika f(5) = 22 maka : f(5) = 5a + b ® 5a + b = 22 … 2) | ||||
Eliminasi b dari pers. 1) dan 2) 2a + b = 13 5a + b = 22 – −3a = −9 ®a = 3 Substitusikan a = 3 ke pers. 1) 2a + b = 13 ® 2(3) + b = 13 ® 6 + b = 13 ®b = 7 | b. Substitusikan a = 3 dan b = 7 ke fungsi f, maka rumus fungsi menjadi : f(x) = 3x + 7 c. f(x) = 3x + 7, jika f(10) maka : f(10) = 3(10) + 7 = 30 + 7 = 37 | ||||
3. | Fungsi f dinyatakan dg rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8, Tentukan : a. Nilai p dan q b. rumus fungsi h(x) c. nilai h(−2) | ||||
Pembahasan : | |||||
a. h(x) = px + q, jika h(−6) = 32 maka : h(−6) = −6p + q ®−6p + q = 32 … 1) | h(x) = px + q, jika h(4) = −8 maka : h(4) = 4p + q ® 4p + q = −8 … 2) | ||||
Eliminasi q dari pers. 1) dan 2) −6p + q = 32 4p + q = −8 – −10p = 40 ®p = −4 Substitusikan p = −4 ke pers. 1) −6p + q = 32 ® −6(−4) + q = 32 ® 24 + q = 32 ®q = 32 – 24 = 8 | b. Substitusikan p = −4 dan q = 8 ke fungsi h, maka rumus fungsi menjadi : h(x) = −4x + 8 c. h(x) = −4x + 8, jika h(−2) maka : h(−2) = 3(−2) + 8 = −6 + 8 = 2 | ||||
Untuk mendownload File nya klik gambar dibawah ini
Semoga Bermanfaat, Selamat Berlatih
